Аналіз ступеня стохастичності процесів на основі послідовності поліноміальних прогнозів (PPS)

Анотація

У статті розглянуто підхід до аналізу ступеня стохастичності процесів на основі послідовності поліноміальних прогнозів. Актуальність дослідження зумовлена необхідністю визначення моменту, коли локальна детермінована структура процесу набуває ознак стохастичної поведінки під впливом випадкових збурень, що є важливим для задач короткострокового прогнозування за малих вибірок. Теоретичним підґрунтям роботи є результати, які пов’язують збіжність послідовності поліноміальних прогнозів із поведінкою відповідних скінченних різниць. Для випадку скінченних часових рядів із шумовою домішкою запропоновано емпіричний критерій втрати збіжності цієї послідовності. Дослідження виконується на модельних процесах, що поєднують детерміновану компоненту та випадкову складову з керованим рівнем інтенсивності. Для кожного рівня збурення будується послідовність поліноміальних прогнозів і аналізується її структура та наявність тенденції до стабілізації. Метою роботи є встановлення критичного рівня шуму, за якого послідовність поліноміальних прогнозів втрачає тенденцію до збіжності. Такий підхід дає обґрунтування можливості використання цієї величини як індикатора ступеня стохастичності процесу у задачах інтелектуального аналізу даних. Очікується, що запропонований підхід дозволить кількісно оцінювати перехід від переважно детермінованої до поведінки процесу з ознаками стохастичності. Також це дасть можливість порівнювати різні класи модельних функцій за чутливістю до шуму та визначати області, у яких застосування поліноміальних прогнозів залишається доцільним і достатньо стійким для практичного використання. Такий підхід актуальний у задачах локального моделювання, прогнозування та інтелектуального аналізу часових рядів.