Побудова моделі «вхід – простір станів – вихід» на основі властивостей лінійних операторів з використанням ганкелевих матриць.

Анотація

Статтю присвячено розв’язанню задачі аналізу структури динамічного об’єкту: з урахуванням стохастичного підходу до аналізу вихідних сигналів та без урахування випадкових складових вихідного сигналу на підставі лінійних відображень множини лінійних просторів, тобто теоретико-множинний підхід.

Поставлена задача знаходження структури динамічного об’єкта за вихідним сигналом досліджувалася методом факторизації кореляційної матриці вихідного сигналу [1]. Розглянутий раніш метод і методи, що розглянуті в цій роботі, відносяться до обернених задач дослідження динамічних систем, сутність яких заключається в тому, що вихідний спостережуваний сигнал являється рішенням динамічного оператора об’єкта, а структура самого оператора не відома. При цьому є деякі припущення про його клас: лінійний диференціальний, нелінійний диференціальний і диференціальний в частинних похідних та інші.

Евристичний підхід ґрунтується на тому, що вхідний сигнал діє на об’єкт, при цьому здійснюється збір інформації про всі ступені свободи динамічного некерованого об’єкта. Таким вхідним сигналом, що має нескінчений спектр, є білий шум. В статті розглядається методика знаходження структури оператора і оцінка його параметрів для лінійного випадку та метод побудови моделі «вхід – простір станів – вихід» багатомірної динамічної системи. Послідовність побудови моделі оператора лінійної динамічної системи як розв’язання оберненої задачі динаміки – по вихідному сигналу визначити структуру оператора в просторі станів, дозволить розробляти інформаційні технології для реальних динамічних систем в лінійному наближенні.