Застосування кіберматематичного підходу до моделювання характеристик p–i–n структур

Анотація

Розглядається проблема математичного моделювання стаціонарних процесів переносу заряду в напівпровідникових p–i–n-структурах. Дрейфово-дифузійна модель, яка описує формування електронно-діркової плазми у власній області, формулюється у вигляді нелінійної сингулярно збуреної крайової задачі. Наявність малого параметра при старших похідних зумовлює багатомасштабну структуру розв’язку з вузькими прикордонними шарами поблизу контактів, що створює значні труднощі для класичних чисельних методів. Для подолання цих труднощів запропоновано гібридний підхід, який поєднує метод примежових поправок теорії сингулярних збурень із фізично-інформованими нейронними мережами (PINN). На основі асимптотичного розкладу вихідна задача зводиться до рекурентної послідовності простіших підзадач для регулярної складової та поправок примежового шару, кожна з яких розв’язується за допомогою PINN, реалізованих у бібліотеці DeepXDE. Така декомпозиція дозволяє нейронній мережі апроксимувати окремо плавні та швидко змінні складові, що підвищує точність, стійкість та фізичну інтерпретованість розв’язку. Проведено низку обчислювальних експериментів, які підтвердили ефективність запропонованого підходу. Отримані результати узгоджуються з відомими аналітичними розв’язками та експериментальними даними. Розглянуто також обмеження методу (чутливість до вибору вагових коефіцієнтів, розподілу точок колокації, малого параметра) та перспективи подальших досліджень, зокрема розширення на багатовимірні, нестаціонарні та обернені задачі. Запропонована методологія інтерпретується як елемент кіберматематичного моделювання, де класичні математичні методи інтегруються з інтелектуальними обчислювальними технологіями в єдиному процесі