Метод швидкого обчислення експоненти на полях Галуа GF(2n) для криптографічних застосувань

Анотація

Розроблено метод прискореного обчислення експоненти на полях Галуа GF(2ⁿ), який реалізує групову обробку k розрядів коду експоненти з використання передобчислень, що дозволяє зменшити кількість операцій піднесення до квадрату та множення і, тим самим, прискорити процес обчислення. В теоретичному плані, запропонований метод базується на властивості операції експоненціювання числа на полях Галуа за умови, що код експоненти є ступенем числа два. Детально описано процедури побудови двох таблиць передобчислень, а також процедуру експоненціювання на полях Галуа з їх використанням. Виклад ілюстровано числовими прикладами. Теоретично показано та експериментально доведено, що розроблений метод забезпечує прискорення обчислення експоненти на полях Галуа практично в k раз.