Огляд математичних моделей в економіці на основі диференціальних рівнянь.

Анотація

У роботі розглянуто математичні моделі у вигляді диференціальних рівнянь, які використовуються в економіці, враховуючи такі важливі економічні фактори, як аналіз бізнес-циклів, темпи зростання економіки через заощадження, виробництво, приріст капіталу, зростання робочої сили, попит, пропозицію, заощадження та прибуток. Приклади застосувння диференціальних рівнянь в економіці представлені у вигляді наступних математичних моделей: Харрода-Домара, економічного зростання Солоу, моделі поколінь, що перекриваються (модель Самуельсона-Даймонда), Рамсея-Касса-Купманса, економічного зростання Ромера, Калдора, Філіпса. За результатами аналітичного огляду математичних моделей встановлено, що модель Харрода-Домара використовується для аналізу бізнес-циклів, а також, як інструмент для пояснення темпів зростання економіки через заощадження та продуктивність капіталу. Модель Солоу враховує вплив таких факторів, як запас капіталу, зростання населення та технологічного прогресу, дію більшої кількості чинників, повніше відображає картину економічного зростання порівняно з моделлю Харрода-Домара. У моделі Фрідмана-Фелпса розглянуто питання споживання, яке пов’язане з одиницями праці в стані рівноваги при якому граничний обсяг виробництва на одного робітника повинен дорівнювати темпам зростання робочої сили при максимальному споживанні на одного індивідума. У моделі Рамсі-Касса-Купманса враховано споживання у певний момент часу та пояснюється довгострокове економічне зростання, а не коливання бізнес-циклу, і не включає недосконалість ринку, неоднорідність серед домашніх господарств чи екзогенні критичні ситуації. За результатами аналізу моделі Ромера встановлено, що довготривале зростання капіталу залежить від екзогенних параметрів, включаючи темпи зростання населення. Дослідження зворотного зв’язку між інфляцією та безробіттям для досягнення економічної стабільності враховано в моделі Філіпса